← คลังข้อสอบ
คณิตศาสตร์ · hard · pol68-062

ถ้าเซตคำตอบของสมการ \left|\frac{x-1}{x-2}\right| > 2
คือ (a,b)∪(b,c)(a,b) \cup (b,c) เมื่อ aa, bb และ cc เป็นจำนวนจริง
แล้ว a+b+ca + b + c มีค่าเท่าใด

  1. a.253\frac{25}{3}
  2. b.203\frac{20}{3}
  3. c.113\frac{11}{3}
  4. d.103\frac{10}{3}
เฉลย: ข้อ 2 = 203\dfrac{20}{3}
ยกกำลังสองทั้งสองข้าง: (x-1)^2 > 4(x-2)^2 → 3x^2 - 14x + 15 < 0
แยกตัวประกอบ: (3x-5)(x-3) < 0 → \dfrac{5}{3} < x < 3
ต้องเลี่ยง x=2x = 2 (ตัวส่วนเป็นศูนย์) → เซตคำตอบ = (53,2)∪(2,3)\left(\dfrac{5}{3}, 2\right) \cup (2, 3)
ดังนั้น a=53a = \dfrac{5}{3}, b=2b = 2, c=3c = 3 → a+b+c=53+5=203a+b+c = \dfrac{5}{3} + 5 = \dfrac{20}{3}