คณิตศาสตร์ · easy · pol68-079
กำหนดให้ \(p, q, s\) และ \(t\) เป็นประพจน์ จงตรวจสอบว่า การอ้างเหตุผลต่อไปนี้ สมเหตุสมผลหรือไม่
ข้อ 1. เหตุ 1) \(p \lor q\) 2) \(p \rightarrow \sim q\) ผล \(\sim p\)
ข้อ 2. เหตุ 1) \(\sim s \lor t\) 2) \(s \leftrightarrow \sim t\) ผล \(s \lor t\)
- a.ข้อ 1 เพียงข้อเดียวที่เป็นการอ้างเหตุผลที่สมเหตุสมผล
- b.ข้อ 2 เพียงข้อเดียวที่เป็นการอ้างเหตุผลที่สมเหตุสมผล
- c.ทั้ง 2 ข้อเป็นการอ้างเหตุผลที่สมเหตุสมผล
- d.ทั้ง 2 ข้อเป็นการอ้างเหตุผลที่ไม่สมเหตุสมผล
ข้อ 1: p∨q, p→~q ⊢ ~p
ลอง p=T, q=F: p∨q=T ✓, p→~q=T→T=T ✓, แต่ ~p=F → ไม่สมเหตุสมผล
ข้อ 2: ~s∨t, s↔~t ⊢ s∨t
จาก s↔~t กับ ~s∨t (≡s→t): บังคับ s=F, t=T → s∨t=T ✓ สมเหตุสมผล
ลอง p=T, q=F: p∨q=T ✓, p→~q=T→T=T ✓, แต่ ~p=F → ไม่สมเหตุสมผล
ข้อ 2: ~s∨t, s↔~t ⊢ s∨t
จาก s↔~t กับ ~s∨t (≡s→t): บังคับ s=F, t=T → s∨t=T ✓ สมเหตุสมผล